反力の求め方（単純梁・ゲルバー梁）毎年出題
力のつり合い条件式を立てる
ΣV = 0 （垂直力のつり合い）
ΣM = 0 （モーメントのつり合い）
💡 任意の点まわりのモーメントの和＝0 を使う。支点の1つについてモーメントを取ると計算が楽になる。
等分布荷重 w (kN/m)、スパン L (m) の単純梁
RA = RB = wL / 2
（左右対称なので半分ずつ）
せん断力図（SFD）の描き方
左端から順に荷重を足し引きしていく
集中荷重その点でグラフが垂直に変化する
等分布荷重一次関数的に変化（斜め線）
支点反力上向きなら＋側にジャンプ
💡 右端で必ず 0 に戻ることを確認！戻らなければ計算ミス。
曲げモーメント図（BMD）の描き方
M = ∫ Q dx
せん断力図の面積＝曲げモーメントの変化量
集中荷重直線的に変化
等分布荷重放物線状に変化
両端ピン両端のモーメント = 0
💡 SFD = 0 となる点が BMD の最大値（極値）になる！
曲げ応力
σ = M / Z
Z = bh² / 6 （矩形断面）
σ曲げ応力 (N/mm² = MPa)
M曲げモーメント (N·mm)
Z断面係数 (mm³)
b, h幅・高さ (mm)
💡 単位に注意！M は N·mm、Z は mm³ で統一する。
トラスの軸力（節点法）
各節点でΣH=0、ΣV=0を立てる
💡 未知数が2つ以下の節点から順番に解いていく。
マニングの公式毎年出題
V = (1/n) × R^(2/3) × I^(1/2)
Q = A × V
V平均流速 (m/s)
n粗度係数（コンクリート≒0.013〜0.015）
R径深 = 流積A ÷ 潤辺S (m)
I水面勾配（無次元）
Q流量 (m³/s)
💡 手順：① 流積A と 潤辺S を計算 → ② R = A/S → ③ 公式に代入
断面形状と潤辺・流積
【矩形断面】幅 b、水深 h
A = b × h S = b + 2h
【台形断面】底幅 b、水深 h、勾配 1:m
A = (b + mh) × h S = b + 2h√(1+m²)
💡 √2 ≒ 1.414 を使う問題が多い（45°勾配 = m=1 のとき）
全水圧（平面壁）
P = ρg × h̄ × A
P全水圧 (N または kN)
ρ水の密度 = 1000 kg/m³
g重力加速度 = 9.8 m/s²
h̄水面から壁面重心までの深さ (m)
A壁面の面積 (m²)
💡 h̄ は水面からの深さ。長方形ゲートなら h̄ = 上端からの深さ + 高さ/2
ベルヌーイの定理
z + P/ρg + V²/2g = const
断面①②で等置する
z₁ + P₁/ρg + V₁²/2g = z₂ + P₂/ρg + V₂²/2g
z位置水頭 (m)
P/ρg圧力水頭 (m)
V²/2g速度水頭 (m)
💡 連続式も忘れずに！ A₁V₁ = A₂V₂
モール・クーロンの破壊規準重要
τ = c + σ · tan φ
τせん断強度 (kN/m²)
c粘着力 (kN/m²) 砂：c≒0、粘土：c>0
σ垂直応力（有効応力）(kN/m²)
φ内部摩擦角（砂：30〜40°、粘土：0〜20°）
💡 砂質土：c=0 なので τ = σ·tanφ のみ。 粘性土（短期）：φ=0 なので τ = c のみ。
有効応力
σ' = σ − u
σ'有効応力（土骨格が負担する応力）
σ全応力（上載荷重＋土の自重）
u間隙水圧 u = γw × hw
💡 地下水位以下では間隙水圧が発生し有効応力が下がる。液状化はσ'→0になる現象。
斜面の安全率
【地下水なし・無限斜面】
Fs = tan φ' / tan β
【地下水あり（飽和）・無限斜面】
Fs = (γ' / γsat) × (tan φ' / tan β)
φ'内部摩擦角
β斜面傾斜角
γ'有効単位体積重量 = γsat − γw
γsat飽和単位体積重量（≒20 kN/m³）
γw水の単位体積重量 = 9.8 kN/m³
💡 Fs ≥ 1.2〜1.5 が設計目標。地下水があると Fs が約半分に低下することもある！
ダルシーの法則（透水）
v = k · i Q = k · i · A
i = Δh / L （動水勾配）
v浸透流速 (m/s)
k透水係数 (m/s) 砂：10⁻⁴〜10⁻²、粘土：10⁻⁹〜10⁻⁶
i動水勾配（水頭差÷浸透長さ）
Δh水頭差 (m)
L浸透距離 (m)
💡 限界動水勾配 ic ≒ 1。i ≥ ic になるとクイックサンド（ボイリング）が発生！
一軸圧縮強度と粘着力
cu = qu / 2
cu非排水せん断強度（粘着力）
qu一軸圧縮強度（一軸圧縮試験で得られる値）
例：qu = 80 kN/m² のとき
cu = 80 / 2 = 40 kN/m²
ランキンの土圧係数
【主働土圧係数】壁が土から離れる方向
Ka = (1 − sinφ) / (1 + sinφ)
【受働土圧係数】壁が土に押し込まれる方向
Kp = (1 + sinφ) / (1 − sinφ)
💡 主働土圧の方が小さい（壁が動きやすい方向）。Kp = 1/Ka の関係。
N値の目安（標準貫入試験）
N = 0〜4非常に軟弱（液状化危険あり）
N = 4〜10軟弱〜やや軟弱
N = 10〜30中程度〜密実
N ≥ 30密実（砂）/ 硬い（粘土）
N ≥ 50非常に密実・岩盤相当
💡 液状化判定では N値が低い（緩い）飽和砂が危険。地盤改良の要否判断に使う。
よく使う三角関数値（暗記推奨）
tan 20°≒ 0.364
tan 30°≒ 0.577
tan 32°≒ 0.624
tan 45°= 1.000
sin 30°= 0.500
sin 45°≒ 0.707
√2≒ 1.414 √3 ≒ 1.732
梁の問題 解き方フロー
2
ΣM=0 で反力を求める（一方の支点周りで取ると楽）
全水圧 解き方フロー
3
P = ρg × h̄ × A に代入（単位はkNかNか確認！）
斜面安全率 解き方フロー
2
γ'（有効単位体積重量）= γsat − γw を計算
3
Fs = (γ'/γsat) × (tanφ'/tanβ) に代入
4
Fs ≥ 1.0 なら安全、< 1.0 なら崩壊と判定
試験時の注意点
⚠ 単位を必ず統一する（m, kN, または mm, N）
⚠ 計算過程を丁寧に書く（途中点がもらえる）
⚠ 答えの確認：梁のSFDは端で0になるか？Q=AVの単位は合っているか？
⚠ 問題文に与えられた数値（√2など）を必ず使う